Question

一道数学题，看起来简单，实际呢？

已知-1＜a+b＜3, 2＜a-b＜4
求：2a+3b

Answer 1

朋友，这些题的解法就是 根据要求的2a+3b

从原来的 a+b 跟 a-b之间寻找关系！

这些题，2式可以相加，但是不可以相减的！

所以2a 其实也就是两式相加，

至于3b,你就得想办法了，比如在a+b 这式子，

两边乘以4，就有4b了，加上a-b这式子中的一个-b,
就有3b了，但这时，a 还在，所以，配出来，得有3b，而且也a也刚好削掉，所以就是得在
一式 *2.5 +二式*-0.5

算得 6.5<2a+3b<8.5

但是有时候，配出来比较容易，提高解题的速度，

但是遇到一些，根本很难配出来，

所以这些题有一个通常的解法！

拿本题来说，要求2a+3b

就可以先求a的取值范围，再剩以2，就得到

2a的取值范围，求b的取值范围，再乘3，就是3b的

取值范围

所以，第一步，消掉 b,2式相加，就是1〈2a<7

这里刚好2a了，就不麻烦了！

第2步，消掉a,把 2＜a-b＜4 化成-4<b-a<-2

跟-1＜a+b＜3 加起来就是-5〈2b〈1

所以-5/2<b<1/2

所以-15/2<3b<3/2
因为1〈2a<7

加起来就是-13/2＜2a+3b＜17/2

Answer 2

已知-1＜a+b＜3, 2＜a-b＜4
求：2a+3b

分析：因为a和b有关联关系，所以不能单独求其范围再组合，而应该凑出其范围，解法如下：

答案：
-4.5 < 2a + 3b < 6.5

解： 假设
m(a+b) + n(a-b) = 2a + 3b
(m+n)a + (m-n)b = 2a + 3b
m + n = 2, m - n = 3
m = 2.5, n = -0.5

-1＜a+b＜3,
两边乘以 2.5， 不等式不变号，得
-2.5 < 2.5a + 2.5b < 7.5 ------- (1)

2＜a-b＜4
两边乘以 -0.5， 不等式变号，得
-1 > -0.5a + 0.5b > -2
-2 < -0.5a + 0.5b < -1 ------------ (2)

(1) + (2)得
-4.5 < 2a + 3b < 6.5

Answer 3

1＜a+b＜3, 2＜a-b＜4

-1＜a+b＜3
-5/2 < 5/2(a+b) < 15/2

2＜a-b＜4
-4＜b-a＜-2
-2＜(b-a)/2＜-1

两式相加得
-2-5/2＜2a+3b＜15/2-1
-9/2＜2a+3b＜13
已知-1＜a+b＜3, 2＜a-b＜4
求：2a+3b

分析：因为a和b有关联关系，所以不能单独求其范围再组合，而应该凑出其范围，解法如下：

答案：
-4.5 < 2a + 3b < 6.5

解： 假设
m(a+b) + n(a-b) = 2a + 3b
(m+n)a + (m-n)b = 2a + 3b
m + n = 2, m - n = 3
m = 2.5, n = -0.5

-1＜a+b＜3,
两边乘以 2.5， 不等式不变号，得
-2.5 < 2.5a + 2.5b < 7.5 ------- (1)

2＜a-b＜4
两边乘以 -0.5， 不等式变号，得
-1 > -0.5a + 0.5b > -2
-2 < -0.5a + 0.5b < -1 ------------ (2)

(1) + (2)得
-4.5 < 2a + 3b < 6.5

Answer 4

实际不简单
解：设x（a+b）+y（a-b）=2a+3b
化简得：（x+y）a+（x-y）b=2a+3b
所以x+y=2，x-y=3
所以x=5/2，y-1/2
-1＜a+b＜3——①,
2＜a-b＜4——②
①*5/2，②*-1/2再相加得到-9/2<2a+3b<11/2

Answer 5

设2a+3b=x(a+b)+y(a-b)
那么2a+3b=(x+y)a+(x-y)b
所以x+y=2,x-y=3
解得x=5/2,y=-1/2
所以2a+3b=[5(a+b)-(a-b)]/2=[5(a+b)+(b-a)]/2
因为-5＜5(a+b)＜15,-4<b-a<-2
所以-9<5(a+b)+(b-a)<13
所以-9/2<[5(a+b)+(b-a)]/2<13/2
即-9/2<2a+3b<13/2