Question

帮忙解答

如图所示

公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，OA＝1.25m水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度2．25m．
（1）若不计其它因素，那么水池的半径至少为多少时才能使喷出的水流不致落到池外？
（2）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池的半径为3．5m，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达多少米？（精确到0．1m）

Answer 1

这是数学应用题还是物理题啊...数学的话以o为原点建坐标系，（1）抛物线过（0，1.25）（1,2.25）且为顶点，可求出抛物线，再求它和x轴交点即可，得水池半径为2.5m。物理的话，（1）则满足Vy方/2g=1，求得Vy=2√5，VxVy/g=1,Vx=√5，到顶点后水落下的时间易求，为0.3√5，然后求半径，为1+1.5=2.5
（2），抛物线形状与（1）相同，（1）中的最大高度是2.25，半径为1+1.5，那么根据相似图形，（2）的水池半径为1.4+2.1=3.5，高度为2.25*1.4=3.15约为3.2米

Answer 2

解：（1）顶点为（1，2.25），
设解析式为y=a（x-1）2+2.25过点（0，1.25），
解得a=-1，
所以解析式为：y=-（x-1）2+2.25，
y=0，
则-（x-1）2+2.25=0，
解得x=2.5 或x=-0.5（舍去），
所以水池半径至少为2.5m．
（2）根据题意得出：
设y=-x2+bx+c，
把点（0，1.25）（3.5，0）
∴
c=1.25-494+72b+c=0 ，
解得：
b=227，c=54 ，
∴y=-x2+22/7x+5/4 =-（x-11/7)2+729 /196 ，
∴水池的半径为3.5m，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达729/196米．