Question

求二次函数f(x)=x²-2x-1在【t,t+2】上的最小值 急急急

Answer 1

f(x)=(x-1)^2-2
开口向上，有最小值点
对称轴x=1，当x>1时单调增，当x<1时单调减
如果对称轴在区间[t, t+2]内，即t=<1<=t+2, 即-1=<t<=1,则最小值为f(1)=-2
如果对称轴在区间[t, t+2]右边，即1>t+2, 即t<-1,则区间内单调减，最小值为f(t+2)=t^2+2t-1
如果对称轴在区间[t, t+2]左边，即t>1, 则区间内单调增，则最小值为f(t)=t^2-2t-1

Answer 2

分类讨论

f(x)=x^2-2x-1
=(x-1)^2-2
对称轴x=1
当t>=1时
f(x)在x∈[t,t+2]上单调递增
f(x)的最小值f(t)=t^2-2t-1

当t+2<=1 即t<=-1时
f(x)在x∈[t,t+2]上单调递减
f(x)的最小值f(t+2)=(t+1)^2-2=t^2+2t-1

当-1<t<1时
f(x)的最小值f(1)=-2