角ABC，角ACB的角平分线交于F，过F作DE平行BC,交AB于D，交AC于E，求证：BD+EC=DE
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解：∵BF平分∠ABC，CF平分∠ACB
∴∠ABF=∠FBC,∠ACF=∠FCB
∵DE//BC
∴∠FBC=∠DFB,∠FCB=∠EFC
∴∠ABF=∠FBC=∠DFB,∠ACF=∠FCB=∠EFC
∴BD=DF,EC=EF
∴BD+EC=DE
∴∠ABF=∠FBC,∠ACF=∠FCB
∵DE//BC
∴∠FBC=∠DFB,∠FCB=∠EFC
∴∠ABF=∠FBC=∠DFB,∠ACF=∠FCB=∠EFC
∴BD=DF,EC=EF
∴BD+EC=DE
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