Question

一道初三数学题（急！！!）

如图，在△ABC中,点D、E、Q分别在AB、AC、BC上,且DE‖BC,AQ交DE于点P，∠BAC=90°，正方形DEFG的4个顶点在△ABC 的边上，连接AG、AF分别交DE于M、N两点。求证MN的平方=DM*EN

Answer 1

题目很乱，估计混淆了，简要证明如下，自己分析下应该看得懂：
证明：∆ADM ∽∆ABG；∆ANE∽∆AFC
所以：DM/BG=AD/AB；EN/FC=AE/AC；（DM*EN）/(BG*FC)=(AD*AE)/(AB*AC)
又因为： ∆AMN ∽∆AGF；所以：MN/GF=AN/AF=AE/AC；MN/GF=AN/AG=AD/AB
所以：(MN*MN)/(GF*GF)=(AE*AD)/(AC*AB) 则：(MN*MN)/(GF*GF)=（DM*EN）/(BG*FC)
又因为： ∆BDG ∽∆ECF (∠B＝∠FEC，直角等，从略）
所以：BG/EF=DG/FC 所以：BG*FC=EF*DG 又因为：DE=DG=GF=EF ，
所以：BG*FC=GF*GF
所以：MN*MN=DM*EN

Answer 2