Question

1+(-1)的n次方除以n 的极限是0 怎么证明呢？ 其中n趋近于无穷大

Answer 1

lim (1+(-1)^n)/n
因为
1+(-1)^n明显为有界量
1/n趋于0，为无穷小量
有界量乘以无穷小量为无穷小量
故，极限为0

当然，也是可以用定义来求的
考虑
| (1+(-1)^n)/n |
<2/n
对任意ε>0，取N=2/ε>0，当n>N，就有
| (1+(-1)^n)/n |<ε
故有lim (1+(-1)^n)/n=0

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追问

得用定义证明

追答

考虑
| (1+(-1)^n)/n |
0，取N=2/ε>0，当n>N，就有
| (1+(-1)^n)/n |<ε
故有lim (1+(-1)^n)/n=0

有不懂欢迎追问

Answer 2

因为0<=1+(-1)^n<=2,利用夹逼准则，可证