Question

求解:设随机变量（X,Y）的概率密度为f(x,y)={k(6-x-y)

设随机变量（X,Y）的概率密度为f(x,y)={k(6-x-y), 0<x<2,2<y<4
f(x,y)={k(6-x-y),0<x<2,2<y<4}
0,其他。
求P{X+Y≤4﹜
为什么我算出来是-1/3?

Answer 1

楼主，你看看你的K有没有算错啊。K得到1/8。我来给你写个过程吧。我用S来代替积分的符号。

X的下限0，上限2。Y下限2，上限4。所以积分出来。注意了，

S（0,2）S（2,4）K（6-x-y)dxdy=1。KS（2,4）(（6-x-y）dx)dy=KS(2,4)<(6x-1/2x2-xy)I(0.2)>dy=

KS(2,4)(10-2y)dy=K(10y-y2)I(2,4)=8K  又8K=1.所以，K=1/8.

P{X+Y≤4﹜这一问呢，X下限0，上限为2。Y下限2，上限(4-x)。算法跟我前面的一样。 

Answer 2

解：∫∫f(x,y)dxdy=1，x：0→2；y：2→4。（这是一个矩形区域）
解得：8k=1，k=1/8。
P{X+Y≤4﹜=∫∫1/8*(6-x-y)dxdy，x：0→2，y：2→（4-x）（这是一个直角三角形区域）。
解得：P{X+Y≤4﹜=1/8*(16/3)=2/3

【ps】你看看积分区间有没有选对，再看看有没有算错。