Question

空间四边形ABCD中，AB=AD=2，BC=DC=1，AD和BC成60O角，E、F分别为AB、DC中点，求AB和CD所成的角及EF的长。

空间四边形ABCD中，AB=AD=2，BC=DC=1，AD和BC成60O角，E、F分别为AB、DC中点，求AB和CD所成的角及EF的长。
主要求AB与CD所成的角

Answer 1

取BD中点M，连结FM、ME，
则MF和ME分别是△ABD和△BDC的中位线，
FM//AB，且FM=AB/2，
ME//DC，且ME=CD/2，
∵AB⊥DC，
∴FM⊥ME，
∵AB=CD，
∴FM=ME，
∴△MEF是等腰RT△，
∴〈EFM=45°，
∴EF和AB所成角为45度。

Answer 2

取BD中点M，连结FM、ME，
则MF和ME分别是△ABD和△BDC的中位线，
FM//AB，且FM=AB/2，
ME//DC，且ME=CD/2，
∵AB⊥DC，
∴FM⊥ME，
∵AB=CD，
∴FM=ME，
∴△MEF是等腰RT△，
∴〈EFM=45°，
∴EF和AB所成角为45度。

Answer 3

由图像的对称性可知AB与CD的成角也为60度
或者画一个平行六面体，在平行六面体中画出这个四边形，也可以很容易看出对称性。

Answer 4

是60度