Question

二面角a~l~b为60度，此二面角内的一点p到平面ab的距离分别为1，2求p到l的距离

Answer 1

过P 作PA⊥平面a于A；PB⊥平面b于B；显然 l⊥PA与PB,PA=1,PB=2

l⊥PA与PB，易知l垂直于平面PAB，作AH垂直l于H，连BH，可知∠ABH是二面角a~l~b为60度
p到l的距离就是PH

设∠PHA = x； 则∠PHB =60- x
PH = PA/sinx = PB/sin(60-x)
于是 sin(60-x)/sinx = (sin60cosx-cos60sinx)/sinx = (√3/2)*cotx- 1/2 = 2
cotx = 5/√3 , 因此 sinx = √3/2√7

PH = PA/sinx = 2√7/√3 = 2√21/3

Answer 2

jhk