Question

请教一下条件概率和乘法原理分别在什么情况下使用： 条件概率P=P(A|B)，乘法原理P=P(A)P(B)P(C)···

具体如下：
如果人群中只有4种血型，O型血有30%的概率，A型血有20%，B型血有25%，AB型血有25%，从人群中随机抽取5个人，求刚好2个O型血，1个A型血，1个B型血，1个AB型血的概率。

我想用条件概率公式，完备事件组分为“某人是O型血”“某人是A型血”“某人是B型血”“某人是AB型血”，然后怎么做，请教啊。

我知道事实上用的是乘法原理分步骤求：P=A(5,5)/A(2,2)*[0.3*0.3*0.2*0.25*0.25]；此题可以用条件概率解释吗？
此题能用“全概率公式”求解吗，怎么求？

Answer 1

我不太了解你说的条件概率、全概率等等
但是这题答案应该是[C（5，2）*0.3*0.3]*[C（3，1）*0.2]*[C（2，1）*0.25]*[0.25]=0.0675
这是用排列组合来算的，因为5个人的血型是那样的，但是跟5个人的顺序没有关系，所以用组合来做
C（5，2）*0.3*0.3是5个人选出2个是O型血，概率是0.3*0.3
C（3，1）*0.2是从剩余的3人中选出1人时A型血，概率是0.2
C（2，1）*0.25是从剩余2人中选1人是B型血，概率是0.25
最后一个0.25是最后一人是AB型血的概率！~

追问

你的答案和我的还有kehaileimo的答案是一样的，但是我问这道题的目的是想换个角度思考问题。。。

追答

呵呵，我感觉这是这道题最简单的办法了，有简单的何必去想困难的呢？理解题意然后会做就行了啊

追问

虽然有道理，但是满足不了我的求职欲瓦·······再等1个小时，还没有回应就采纳你的吧！

追答

以后有什么概率题目可以相互讨论哈，谢谢采纳~

Answer 2

题目是求P(O,O.A,B,AB) 事件互不相容且独立, 是O 就不是A B AB

根基全概公式
= P(AB)P(B/AB)P(A/AB,B)P(O/AB,A,B)P(O/AB,A,B,O)
P(AB)=1/5*1/4
P(B/AB)=1/4*1/4*1/5*1/4 / 1/5*1/4=1/4*1/4
P(A/AB,B)=1/3*1/5*1/5*1/4*1/4*1/4 / 1/5*1/4*1/5*1/4 =1/3*1/5
P(O/AB,A,B)=1/C2(1)*1/2*0.3*1/4*1/5*1/4*1/4*1/5*1/3 / 1/3*1/5*1/5*1/4*1/4*1/4 =1/2*1/2*0.3
P(O/AB,A,B,O)=1/C2(1)*0.3
所以原式为
1/5*1/4*1/3*1/2*2*0.3*0.3*0.2*0.25*0.25

追问

• 注意到O,O,A,B,AB相互独立，所以P(B|AB)=P(B)=（1/5*1/4）吧？以此类推？

• 如果事件AB表示“5个人有一个人是AB型血”，以此类推，那么事件O,O,A,B,AB，就不相互独立了吧。

• 如果事件AB表示“5个人有一个人是AB型血”，那么P(AB）=1-(3/4)^5才对吧？

• 事件“B∩AB”表示“5个人有一个人是B型血，且有一个人是AB型血”。

• 我就想问这道题能用全概率公式解吗？

追答

• P(B|AB)=P(B)=（1/4*1/4） 事件互不相容 第1句话打错了 是有顺序的  第1 个人是ab 了还有4个人, 

• 和抽彩一样 互辞有关联,

• 5个人只有一个人是AB型血 的对立事件 是有5个人ab P(AB）=1/5*1/4

• 没明白

• 这就是全概率公式 P(O,O.A,B,AB)=P(AB)P(B/AB)P(A/AB,B)P(O/AB,A,B)P(O/AB,A,B,O)

追问

关于第5条：条件概率的全概率公式和乘法公式等价吗，怎么证明？
【附注】①全概率公式：对C包含事件B的样本空间Ω，C的一个划分C1,C2,C3......Cn（n≥1），有P(B)=P(B|C1)*P(C1)+P(B|C2)*P(C2)+P(B|C3)*P(C3)......+P(B|Cn)*P(Cn)
②乘法公式：P(ABCDE)=P(A)*P(B|A)*P(C|AB)*P(D|ABC)*P(E|ABCD)

追答

全概率公式推广3, 去看一下书好吗

追问

那拜托你介绍一本你认为最好的有关概率论的书吧（要包括“全概率公式推广3”的），拜托了~~~如果有资料，也帮忙发到我QQ邮箱吧：903156339@qq.com。

追答

概率论和数理统计 浙江大学版本 文库里有

Answer 3

这个问题不是用条件概率求解的，事实上这是多项式分布的标准形式。如果一次试验会出现A1，A2，......，Am 这m种结果 ，其中P(Ai)=pi,(i=1......m)。 p(Ai交Aj)=0。做n次这种重复独立试验，则Ai 发生 ni 次(n1+n2+......+nm=n)的概率为 {n!/(n1!*n2!*......*nm!)}*(p1^n1)*......*(pm^nm)

追问

• 你回答得不错，但是为什么不能用条件概率的全概率公式呢？

• 如题所述，样本空间的的确确可以拆分成4个“交集是空集，并集是全集”的集合啊，您可能说这4个集合不合适；或者您给证明一下找不到合适的完备事件组？