请教一下条件概率和乘法原理分别在什么情况下使用: 条件概率P=P(A|B),乘法原理P=P(A)P(B)P(C)···

具体如下:如果人群中只有4种血型,O型血有30%的概率,A型血有20%,B型血有25%,AB型血有25%,从人群中随机抽取5个人,求刚好2个O型血,1个A型血,1个B型血... 具体如下:
如果人群中只有4种血型,O型血有30%的概率,A型血有20%,B型血有25%,AB型血有25%,从人群中随机抽取5个人,求刚好2个O型血,1个A型血,1个B型血,1个AB型血的概率。

我想用条件概率公式,完备事件组分为“某人是O型血”“某人是A型血”“某人是B型血”“某人是AB型血”,然后怎么做,请教啊。

我知道事实上用的是乘法原理分步骤求:P=A(5,5)/A(2,2)*[0.3*0.3*0.2*0.25*0.25];此题可以用条件概率解释吗?
此题能用“全概率公式”求解吗,怎么求?
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裂演
2012-10-11 · TA获得超过1.6万个赞
知道大有可为答主
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我不太了解你说的条件概率、全概率等等
但是这题答案应该是[C(5,2)*0.3*0.3]*[C(3,1)*0.2]*[C(2,1)*0.25]*[0.25]=0.0675
这是用排列组合来算的,因为5个人的血型是那样的,但是跟5个人的顺序没有关系,所以用组合来做
C(5,2)*0.3*0.3是5个人选出2个是O型血,概率是0.3*0.3
C(3,1)*0.2是从剩余的3人中选出1人时A型血,概率是0.2
C(2,1)*0.25是从剩余2人中选1人是B型血,概率是0.25
最后一个0.25是最后一人是AB型血的概率!~
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追问
你的答案和我的还有kehaileimo的答案是一样的,但是我问这道题的目的是想换个角度思考问题。。。
追答
呵呵,我感觉这是这道题最简单的办法了,有简单的何必去想困难的呢?理解题意然后会做就行了啊
pivoinetmoi
2012-10-11 · TA获得超过2015个赞
知道小有建树答主
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题目是求P(O,O.A,B,AB) 事件互不相容且独立, 是O 就不是A B AB

根基全概公式
= P(AB)P(B/AB)P(A/AB,B)P(O/AB,A,B)P(O/AB,A,B,O)
P(AB)=1/5*1/4
P(B/AB)=1/4*1/4*1/5*1/4 / 1/5*1/4=1/4*1/4
P(A/AB,B)=1/3*1/5*1/5*1/4*1/4*1/4 / 1/5*1/4*1/5*1/4 =1/3*1/5
P(O/AB,A,B)=1/C2(1)*1/2*0.3*1/4*1/5*1/4*1/4*1/5*1/3 / 1/3*1/5*1/5*1/4*1/4*1/4 =1/2*1/2*0.3
P(O/AB,A,B,O)=1/C2(1)*0.3
所以原式为
1/5*1/4*1/3*1/2*2*0.3*0.3*0.2*0.25*0.25
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追问
  • 注意到O,O,A,B,AB相互独立,所以P(B|AB)=P(B)=(1/5*1/4)吧?以此类推?

  • 如果事件AB表示“5个人有一个人是AB型血”,以此类推,那么事件O,O,A,B,AB,就不相互独立了吧。

  • 如果事件AB表示“5个人有一个人是AB型血”,那么P(AB)=1-(3/4)^5才对吧?

  • 事件“B∩AB”表示“5个人有一个人是B型血,且有一个人是AB型血”。

  • 我就想问这道题能用全概率公式解吗?

追答
  • P(B|AB)=P(B)=(1/4*1/4) 事件互不相容 第1句话打错了 是有顺序的  第1 个人是ab 了还有4个人, 

  • 和抽彩一样 互辞有关联,

  • 5个人只有一个人是AB型血 的对立事件 是有5个人ab P(AB)=1/5*1/4

  • 没明白

  • 这就是全概率公式 P(O,O.A,B,AB)=P(AB)P(B/AB)P(A/AB,B)P(O/AB,A,B)P(O/AB,A,B,O)

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kehaileimo
2012-10-11 · 超过14用户采纳过TA的回答
知道答主
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这个问题不是用条件概率求解的,事实上这是多项式分布的标准形式。如果一次试验会出现A1,A2,......,Am 这m种结果 ,其中P(Ai)=pi,(i=1......m)。 p(Ai交Aj)=0。做n次这种重复独立试验,则Ai 发生 ni 次(n1+n2+......+nm=n)的概率为 {n!/(n1!*n2!*......*nm!)}*(p1^n1)*......*(pm^nm)
追问
  • 你回答得不错,但是为什么不能用条件概率的全概率公式呢?

  • 如题所述,样本空间的的确确可以拆分成4个“交集是空集,并集是全集”的集合啊,您可能说这4个集合不合适;或者您给证明一下找不到合适的完备事件组?

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