求极限x→b (a^x-a^b)/(x-b) (a>0)
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用等价无穷小
若x是小量
e^x-1 ~ x
a^x-1=e^(x lna)-1~xlna
所以
(a^x-a^b)/(x-b)
=a^b(a^(x-b)-1)/(x-b)
x->b,x-b->0,x-b是小量
所以
极限
=a^b((x-b)lna)/(x-b)
=(a^b)lna
若x是小量
e^x-1 ~ x
a^x-1=e^(x lna)-1~xlna
所以
(a^x-a^b)/(x-b)
=a^b(a^(x-b)-1)/(x-b)
x->b,x-b->0,x-b是小量
所以
极限
=a^b((x-b)lna)/(x-b)
=(a^b)lna
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使用罗比达法则，
a^xlna/1=a^xlna=a^blna
a^xlna/1=a^xlna=a^blna
追问
还没学 再具体点
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