Question

已知椭圆C x的平方/a的平方+y的平方/b的平方=1(a>b>0)的离心率为二分之一， 左右焦点分别为F1，F2，

点G在椭圆上 且向量GF1×GF2=0 △GF1F2的面积为3
1·求椭圆C的方程
2·若直线L与椭圆交于P O 两点 且向量OP·OQ=0 ,O为原点 探索点O到直线L的距离是否为定值 若是 求出这个定值 若不是 理由 详解 谢谢了

Answer 1

解：(1)设|F1F2|=2c (c>0)
则F1(-c，0)，F2(c，0)
∵GF1*GF2=0
∴GF1⊥GF2
△GF1F2为直角三角形
令|GF1|=d1，|GF2|=d2 (d1，d2>0)
故(1/2)*d1*d2=3
∴d1*d2=6
又e=c/a=1/2
∴a=2c
∴d1+d2=2a=4c
∴d1²+d2²=(d1+d2)²-2d1*d2
=(4c)²-2×6
=16c²-12
而d1²+d2²=(2c)²=4c²
∴16c²-12=4c²
∴c=1
则a=2c=2
∴b²=a²-c²=2²-1=3
椭圆C方程为
x²/4+y²/3=1