Question

求证：如果正整数a,b满足(a,b)=1，那么对于任意正整数n，都有（a的n次方，b的n次方）=1

不好意思实在是没分了~~~~~~~~~求解答

出自《信息安全数学基础》

Answer 1

因为(a,b)=1,a与b互质.则a的因数、a的倍数与b的因数、b的倍数也都互质。
a的n次方,只有因数1、a的因数、a的倍数；同理，b的n次方,只有因数1、b的因数、b的倍数；
所以，（a的n次方，b的n次方）=1