Question

函数f(x)和g(x)都定义在(负无穷, -1)∪(-1,1)∪(1, 正无穷)上，f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)+g(x)

函数f(x)和g(x)都定义在(负无穷, -1)∪(-1,1)∪(1, 正无穷)上，f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)+g(x)=1/(x-1)，求f(x), g(x)f(x)+g(x)=1/(x-1)
f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x)=-1/(x+1)
解方程组得
f(x)=1/(x^2-1)
g(x)=x/(x^2-1)想问一下f(x)-g(x)=-1/(x+1)
这部怎么算出来的

Answer 1

奇偶性 偶函数f（-x）=f（x）
奇函数g（-x）=-g（x）

追问

怎么变得号
-1/(x+1)

追答

f(x)+g(x)=1/(x-1)

把x都换成-x

Answer 2

由奇偶性
f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x)

然后1/(x-1)中x换成-x
是1/(-x-1)=-1/(x+1)

Answer 3

f(x)-g(x)=(1-x)/((x+1)(x-1))=-1/(x+1)

你把x^2-1变成（x+1)(x-1)
这不就一目了然了？