Question

如图,p为圆心o外一点,PA,PB为圆心O的切线,AB是切点,BC为圆心O的直径 求证AC平行于OP

Answer 1

OA⊥PA，OB⊥PB（半径⊥切线）

PA＝PB（圆外一点到圆的切线相等），OP＝OP，

∠PAO＝∠PBO＝90°

△PAO≌△PBO

∠POB＝∠POA

∠ACO＝1／2（∠AOB＝∠POB（等弧的圆周角等于圆心角的一半）

∴AC／／OP（同位角相等，二线平行）

Answer 2

证明：连接OP,OA
因为OA=OC
所以角C=角OAC
因为角AOB=角OAC+角C
所以角AOB=2角OAC
因为PA,PB是圆O的切线
所以OA垂直PA于A
所以角OAP=90度
OB垂直PB于B
所以角OBP=90度
所以角OAP=角OBP=90度
因为OP=OP
因为OA=OB
所以直角三角形OAP和直角三角形OBP全等（HL)
所以角AOP=角BOP=1/2角AOB
所以角OAC=角AOP
所以AC平行OP