Question

已知函数f(x)=1/3x^3+mx-3m^2x+1(m>0)

（2）若函数f(x)在区间（2m-1,m+1）上单调递增，求实属m的取值范围

Answer 1

已知函数f(x)=1/3x^3+mx-3m^2x+1(m>0)
(2)若函数f(x)在区间(2m-1,m+1)上单调递增,求实属m的取值范围
2m-1<m+1
0<m<2

f‘(x)=x^2+m-m^2
f'(x)=0
x^2+m-m^2=0
x1=-(m^2-m)^0.5
x2=(m^2-m)^0.5

f’’(x)=2x
f’’(x1)<0 f(x1) 为极大值
f’’(x2)>0 f(x2) 为极小值

x<x1 f(x)增
x1<x<x2 f(x)减
x>x2 f(x)增

x1≥m+1
-(m^2-m)^0.5>m+1
无解

x2≤2m-1
m^2-m≤(2m-1)^2
m^2-m≤4m^2-4m+1
3m^2-3m+1≥0
3(m-1/2)^2+1/4≥0
m为任意实数

m的取值范围
0<m<2

Answer 2

0<m<2