Question

一题高数概率论问题,随机变量X服从正态分而N(0,4),则P(x<1)=?

以上是书上的答案. 我没太明白.为什么积分限变为了二分之一.
以下是我的做法

错在哪呢?





Answer 1

首先，你要习惯用标准正态分布去求解正态分布的概率上的问题。

X~N(0,4)，那么X/2~N(0,1)
P(X<1)=P(X/2<1/2)故书上用哪个式子。

你的式子没错，但无论你和书上的式子都是积不出来的，只能通过查标准正态分布表查得。

楼上两位都是在积分的思想上说明你没问题，但在概率上这样想不好。

Answer 2

书上是换算成标准正态分布的!和你的意思是一样的,,就是个积分的变换而已

Answer 3

第二个式子中令x=2u,则dx=2du
则变为
∫(-∞,1/2)1/(2√2π)*e^(-u^2/2)*2du
=∫(-∞,1/2)1/(√2π)*e^(-u^2/2)du
=第一个式子