Question

数列 微积分 数学问题 谢谢大家 感激

一个数列X1大于0 x(n+1)=ln(1+xn)为何是递减的，函数ln 1+x 是递增的啊 我的推理是 x1大于0 x2=ln 1+x1 也大于0 以此类推都是大于0 所以得出函数求导后的数列函数大于0 递增
极限问题

Answer 1

LZ弄错了
要考察的是这个函数 ln(x+1) - x 的单调性
理由是判断一个数列的增加，那么就需要看X(n+1) - Xn与0的关系
此题中X(n+1) - Xn = ln(Xn+1) - Xn
所以考查的是函数 ln(x+1) - x 的单调性
函数的导数为 1/(1+x) - 1= -x/(1+x) ＜0 (因为X1＞0，Xn都是＞0的)
所以 ln(x+1) - x＜ ln(0+1) - 0=0
所以 X(n+1) - Xn = ln(Xn+1) - Xn＜0
所以 数列是递减的

Answer 2

如果X(1)>0,X(n+1)=ln(1+X(n))的话，数列应该是递减的

因为：e^(X(n+1))=1+X(n)<e^(X(n))