Question

21，急求解一道高中数学题/// ⑴已知a，b，c均为正数，证明：a^2+b^2+c^2≥ab+

21，急求解一道高中数学题/// ⑴已知a，b，c均为正数，证明：a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca ⑵已知直线x/a+y/b=1（a＞0，b＞0）过点（2，1）求a+b的最小值/// 谢谢了，求详细过程。

Answer 1

（1）证明：
因a^2+b^2+c^2=1/2[(a^2+b^2)+(b^2+c^2)+(c^2+a^2)]
又a^2+b^2≥2ab，b^2+c^2≥2bc，c^2+a^2≥2ca（基本不等式）
则a^2+b^2+c^2≥1/2(2ab+2bc+2ca)
即a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca

（2）解法：
因直线x/a+y/b=1过点（2，1），则2/a+1/b=1
又因a+b=(a+b)*1=(a+b)*(2/a+1/b)=3+2(b/a)+(a/b)
而2(b/a)+(a/b)≥2√[2(b/a)*(a/b)]=2√2（基本不等式）
所以a+b≥3+2√2