Question

已知a，b，c分别为三角形ABC三个内角A，B，C的对边，c=根号asinC-ccosA.(1)求A.(2)若a=2，三角形ABC的...

已知a，b，c分别为三角形ABC三个内角A，B，C的对边，c=根号asinC-ccosA.(1)求A.(2)若a=2，三角形ABC的面积为根号3，求b，c。

Answer 1

(1)
∵c=√3asinC-ccosA
根据正弦定理
a=2RsinA,b=2RsinB, c=2RsinC,
∴sinC=√3sinAsinC√-sinCcosA
∵sinC>0，约去得：
√3sinA-cosA=1
两边除以2
√3/2*sinA-1/2*cosA=1/2
∴sin(A-π/6)=1/2
∵A-π/6∈(-π/6,5π/6)
∴A-π/6=π/6
∴A=π/3

(2)
a=2,A=π/3
根据余弦定理：
a²=b²+c²-2bccosA
∴4=b²+c²-bc

∵ΔABC的面积为根号3
∴1/2*bcsinπ/3=√3
∴bc=4
∴b²+c²=4+bc=8
∴(b-c)²=b²+c²-2bc=0
∴b=c=2

Answer 2

sinc=sinasinc-sinccosa sina-cosa=1 解得A=90度 根号3=0.5bc b方+c方=2的平方 ，题写错了面积应该为二分之根号3，b=1,c=genhao3 或者b=genhao3,c=1

Answer 3

因为sinC/c=cosA/a，则c^2=csinA-ccosA不知道是否题有错误，如果c=1或者没有根号，则sin(A+45°）=1，则A=90°