Question

当0＜x＜1/2时,求函数y=1/2x(1-2x)的最大值 用基本不等式方法解决

Answer 1

你好，该题有问题，应为求函数y=1/2x(1-2x)的最小值
解为了叙述方便设t=2x，因为0＜x＜1/2，则0＜t＜1
故y=1/2x(1-2x)=1/t(1-t)
注意t(1-t)≤[（t+1-t)/2]²=1/4
即y=1/2x(1-2x)=1/t(1-t)≥1/(1/4)=4
函数y=1/2x(1-2x)的最小值为4，最大值不存在。

Answer 2

解：y=(1/2)x(1-2x)=-(x-1/4)^2+1/16
函数在0<x<1/4区间单调递增，在1/4<x<1/2区间单调递减，
最大值在对称处x=1/4时，x=1/4，y=1/16.

另解：
X(1-2X)=2X(1-2X)/2<=[2X+(1-2X)]^2/8=1/8
当2X=1-2X，X=1/4时
y=-x^2+1/2x
最大值为1/16

希望有帮到你！

Answer 3

由基本不等式：
2x+(1-2x)≧2√[2x(1-2x)]
即：1≧2√[2x(1-2x)]
1≧4[2x(1-2x)]
则：1/2x(1-2x)≧4
所以，函数y=1/2x(1-2x)有最小值4

注：题目有误，应该是最小值。

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！

Answer 4

2x（1-2x）=2x-4x^2=1/4+2x-4x^2-1/4=1/4-(4x^2-2x+1/4)=1/4-(2x-1/2)^2
在x趋近0时，上式最小趋于0，y的值无穷大。因此没有最大值。

Answer 5

1/2x(1-2x)对分母直接使用均值不等式，分式值小于等于4，在x等于四分之一时取等号.