Question

已知Rt△ABC和Rt△CDE中，∠BAC=∠CDE=90°，AB=AC，CD=DE，BM=ME。求证①AM=DM，②AM⊥DM

只有ABCDEM四个点 其他是我自己画的 不要算上

Answer 1

不知图是这么？如果是：

 

 

连接CM

∵∠BAC=∠CDE=90°，AB=AC，CD=DE

∴△ABC和△CDE是等腰直角三角形

∴∠ACB=∠DCE=45°

∴∠ABE=180°-∠ACB-∠DCE=180°-45°-45°=90°

∴△BCE是直角三角形，且BE是斜边

∵BM=ME即M是BE的中点

∴CM=BM=ME

在△ABM和△ACM中

AB=AC，AM=AM，BM=CM

∴△ABM≌△ACM(SSS)

∴∠BAM=∠CAM=1/2∠BAC=1/2×90°=45°

在△CDM和△DEM中

CD=DE，CM=ME，DM=DM

∴△CDM≌△DEM(SSS)

∴∠EDM=∠CDM=1/2∠CDE=45°

∴∠CAM=∠CDM=45°

∴AM=DM

∴∠AMD=180°-∠CAM-∠CDM=180°-45°-45°=90°

∴AM⊥DM 

追问

图是这个样子的，你倒过来看，如果可以今晚我就需要正确答案，拜托了！