Question

已知△ABC是用6、8、x三条线段所围成，其中BC=x.当三角形的面积=12根号三时，BC=？

Answer 1

三角形的面积等于1/2×6×8×sinA=12√3，所以sinA=√3/2，所以cosA=1/2或-1/2。
由余弦定理，x=√[36+64-2×6×8×cosA]=2√(13)或2√(37)。
所以BC=2√(13)或2√(37)。

追问

为什么有两种呢

追答

三角形的面积的最大值是直角三角形时，BC是斜边，此时面积是24。现在三角形的面积接近最大值，所以角A接近90°。一种情况是角A小于但接近90°，另一种情况是A大于90°但只是超出一点点。