Question

已知函数f(x)是偶函数,而且在(-无穷,0)上是减函数,判断f(x)在(0,正无穷)的单调性,并证明你的判断

Answer 1

已知函数f(x)是偶函数,而且在(-无穷,0)上是减函数,判断f(x)在(0,正无穷)的单调性,并证明你的判断
解析：∵函数f(x)是偶函数,而且在(-无穷,0)上是减函数
∴函数f(x)是偶函数,而且在(0，+无穷)上是增函数
证明：∵函数f(x)是偶函数
∴f(-x)=f(x)
设0<x1<x2
f(-x1)=f(x1)，f(-x2)=f(x2)
∵f(x)在(-无穷,0)上是减函数
-x1>-x2==>f(-x1)<f(-x2)==>f(x1)<f(x2)
∴函数f(x)是偶函数,而且在(0，+无穷)上是增函数

Answer 2

x1<x2<0
f(x1)>f(x2)
-x1>-x2>0
f(-x1)=f(x1) f(-x2)=f(x2)
f(-x1)>f(-x2)
判断f(x)在(0,正无穷)是增函数