Question

如图：在△ABC中，∠B=90°，AB=6CM，BC=8CM，点P从点A开始沿边AB向点B以1CM/S的速

如图：在△ABC中，∠B=90°，AB=6CM，BC=8CM，点P从点A开始沿边AB向点B以1CM/S的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以2CM/S的速度移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发(1)经过多长时间△PQB的面积等于8平方厘米（2）经过多长时间△PQB的面积等于四边形APQC的面积

Answer 1

俊狼猎英团队为您解答

AC=√(AB^2+BC^2)=10，
⑴设经过t秒，则AP=t，BQ=2t，∴CP=10-t，
过P作PR⊥BC于R，则ΔPRC∽ΔABC，
∴PR/AB=PC/AC，∴PR=3(10-t)/5，
∴SΔPQB=1/2BQ*PR=1/2*2t*3(10-t)/5=-0.6t^2+6t，
⑵SΔABQ=1/2BQ*AB=6t，SΔABC=24，
∴S四边形APCQ=SΔABC-SΔABQ=24-6t，
根据题意得：
-0.6t^2+6t=24-6t，
解得 ：t=10±2√15，
∵BQ=2t<BC=8，∴t<4，
∴t=10-2√15。
答：

Answer 2

考点：一元二次方程的应用．专题：几何动点问题．分析：（1）本题应根据勾股定理列出方程，解出即可；
（2）本题应根据题中的等量关系即△BPQ的面积等于△ABC面积的一半，列出方程解出即可．解答：解：（1）设x秒后PQ=4
2厘米，则
AP=x，CQ=2x，BP=6-x，BQ=2x
（6-x）2+（2x）2=（42）2
x1=0.4，x2=2；（舍）
∴0.4秒时，P、Q间的距离等于42cm．

（2）设y秒钟后，△BPQ的面积等于△ABC面积的一半
有12（6-y）（2y）=12×3×6×12，
y1=
6-3
22，y2=
6+3
22（舍）．
∴6-3
22秒后，△BPQ的面积等于△ABC面积的一半．点评：此题是一道实际结合比较紧密的题目，首先要准确读题找到关键描述语，然后找到等量关系是解决问题的关键．

Answer 3

给张图撒 这样好跟你讲

Answer 4

考点：一元二次方程的应用．
专题：动点型．
分析：（1）设经过x秒，△PBQ的面积等于8cm2．先用含x的代数式分别表示BP和BQ的长度，再代入三角形面积公式，列出方程，即可将时间求出；
（2）设经过y秒，△PBQ的面积等于10cm2．根据三角形的面积公式，列出关于y的一元二次方程，根据△=b2-4ac进行判断．
解答：解：（1）设经过x秒，△PBQ的面积等于8cm2．
∵AP=1•x=x，BQ=2x，
∴BP=AB-AP=6-x，
∴S△PBQ=12×BP×BQ=12×（6-x）×2x=8，
∴x2-6x+8=0，
解得：x=2或4，
即经过2秒或4秒，△PBQ的面积等于8cm2；
（2）设经过y秒，△PBQ的面积等于10cm2，
则S△PBQ=12×（6-y）×2y=10，
即y2-6y+10=0，
因为△=b2-4ac=36-4×10=-4＜0，
所以△PBQ的面积不会等于10cm2．
点评：本题考查了一元二次方程的应用．关键是用含时间的代数式准确表示BP和BQ的长度，再根据三角形的面积公式列出一元二次方程，进行求解．