Question

数学 初三 圆的问题

如图，BE为圆O的直径，BC切圆O于点B，弦ED平行OC，连接cd并延长交be的延长线于点a。（1）证明。cd是圆o的切线。（2）若ad=2，ae=1，求cd的长

Answer 1

1、连接OD，则OD=OE=OB
所以∠ODE=∠OED
因为ED平行OC
所以∠ODE=∠DOC，∠OED=∠COB
又OD=OB，OC=OC
所以△ODC≌△OBC
所以∠ODC=∠OBC
因为BC为切线，BE为直径
所以OB垂直BC，即∠OBC=90
所以∠ODC=90，即OD垂直DC，
又OD为圆半径
所以CD与圆O相切
2、即AD也与圆O相切
所以根据切割线定理：AD^2=AE*AB
又AD=2，AE=1，所以AB=4
所以BE=3，OE=3/2
因为DE平行OC
所以AD/DC=AE/OE
所以CD=AD*OE/AE=（2*3/2）/1=3

Answer 2

连接OD
（1）∵ED∥OC
∴∠DEO=∠CEO
∴∠DOC=∠BOC=∠DOE（圆周角圆心角）
∴△DEO是正△
∴OE=OD
∴D在圆O上
∴D为切点
（2）：注：相似、切割线学了的同lksd1439的一样
没学的如下：
∵设OD=x
∴4+x²=（x+1)²（勾股定理，其中x²可以约掉）
解之得x=1.5即OE=OD=1.5
∴EB=3∴AB=4
∵CD=BC（切线长）
∴再设CD=k
∴(k+2)²=k²+16
解得k=3即CD=3为所求
（不要说了，这是最全面精简的了。楼主加分）

Answer 3

1.连接od，因为OE=OD=OB,所以角OED=ODE因为OE平行OC，所以角ODE=DOC,角DEO=COB
所以角DOC=COB,又因为OD=OB,OC=OC,所以三角形CDO与CBO全等，所以角ODC=90°，cd是圆o的切线
2.在RT三角形ADO中AD^2+OD^2=AO^2，AO=AE+EO,解得OD=3/2，同理得BC=3，所以CD=3

Answer 4

、连接OD，则OD=OE=OB
所以∠ODE=∠OED
因为ED平行OC
所以∠ODE=∠DOC，∠OED=∠COB
又OD=OB，OC=OC
所以△ODC≌△OBC
所以∠ODC=∠OBC
因为BC为切线，BE为直径
所以OB垂直BC，即∠OBC=90
所以∠ODC=90，即OD垂直DC，
又OD为圆半径
所以CD与圆O相切