Question

如图,△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,连接DE。求证:DE=½BC，DE∥BC

急~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~回答者财富悬赏+20

Answer 1

如△ABC所示，D,E为AB,AC的中点。延长DE到G使DE=EG,连结CG.

△AED≌△CEG.

AD=GC=BD.∠ADE=∠CGE.

∴CG‖AD‖DB.

∴四边形BDGC为平行四边形。

∴DG‖=BC

∵DE‖=1/2DG=1/2BC. 

Answer 2

证明：在DE的延长线上取点F，使DE＝FE，连接CF、CD、AF
∵E是AC的中点
∴AE＝CE
∵DE＝FE
∴平行四边形ADCF （对角线互相平分）
∴AB∥CF，AD＝CF
∵D是AB的中点
∴BD＝AD
∴BD＝CF
∴平行四边形BCFD （对边平行且相等）
∴DE∥BC，DF＝BC
∵DF＝DE+FE＝2DE
∴2DE＝BC
∴DE＝1/2BC

Answer 3

这道题是证明中卫线定理哦，简单的方法就用相似三角形去证哦
证明：∵D、E分别是AB、AC的中点,
　　　∴AD＝1／2AB　﹜
　　　AE＝1／2AC　﹜⊿ADE∽⊿ABC（对应边成比例，且这两边所对的夹角分别相等）
　　　　∠A＝∠A　　　　﹜
∴DE=½BC（相似三角形的对应边成比例），
∵∠ADE＝∠ABC
∴DE∥BC（内错角相等两直线平行）

Answer 4

因为D、E分别是AB、AC的中点 所以 AD:AB=AE:AC ∠BAC=∠DAE
所以△ADE相似于△ABC 得出 DE:BC=AD:AB=AE:AC 所以DE=1/2BC
由上可得出 ∠ADE=∠ABC 所以DE∥BC（同位角相等 两直线平行）

Answer 5

用相似证明即可

追问

？证明过程呢？？？

追答

学习更多的靠自己的努力