Question

如图，M是平行四边形ABCD的边AB的中点,CM与BD交于点E,求S△BME:S平行四边形ABCD

Answer 1

解:点M为AB的中点,则BM=AB/2=DC/2.
∵BM∥CD.
∴ME/CE=BM/DC=(DC/2)/DC=1/2,
则ME/MC=1/3,故S⊿BME=(1/3)S⊿BMC.(同高的三角形面积比等于底之比).
又BM=BA/2,同理可知:S⊿BMC=S⊿AMD=(1/2)S⊿ABD=(1/4)S四平行四边形ABCD.
所以,S⊿BME=(1/3)*(1/4)S平行四边形ABCD=(1/12)S平行四边形ABCD.
即S⊿BME: S平行四边形ABCD=1:12.

Answer 2

解：连接AC
设S△BME=a
∵AB∥CD，M是AB中点
∴△BME∽△DCE，且AE/CE=1/2
∴S△BCE=2a
∴S△BCM=3a
∴S△ABC=6a
∴S平行四边形ABCD=12a
∴S△BME:S平行四边形ABCD=a:12a=1:12

Answer 3

解 点M为AB的中点,则BM=AB/2=DC/2.
因为角MEB=角CED（对顶角相等）
又因为AB平行CD所以 角EMB=角DCE 角EBM=角CDE
那么 三角形MEB与DEC相似 所以她们的高之比等于底之比 即（h1为三角形MEB的高，h2为三角形DEC的高，h3为平行四边形的高） h1:h2=1:2 那么就有h1:h3=1:3
S△BME:S平行四边形ABCD=(1/2)*(1/2)*(1/3):1=1:(2*2*3)=1:12

Answer 4

∵⊿BEM∽⊿CDM(两角对应相等，两三角形相似)
∴BM:CM=BE:CD=1:2
S⊿BOD:S⊿COD=1:2
S⊿COD=2S⊿BCD /3
S⊿BCD=S平行四边形ABCD /2
S⊿COD=S平行四边形ABCD /3
S⊿BEM:S⊿CDM=(1:2)²=1:4
S⊿BEM:S平行四边形ABCD =1:12