Question

1.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F。

求证：BM=MN=NC.
2.如图，D为等边三角形ABC的AC边上的一点，∠1=∠2，BD=CE。求证：△DAE是等边三角形。

Answer 1

1. 连接AN AM 可知角MAE=角NAC=30° 于是角MAN=60‘ 同时由角AMN=角MBA+角MAB=60°
于是△AMN为等边三角形，于是BM=AM=MN=AN=CN
2. 由AB=AC ∠1=∠2 BD=CE 知△ABD于△ACE全等 于是AD=AE，
同时角DAE=60’ 于是有三角形ADE为等边三角形