Question

1.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F。

求证：BM=MN=NC.
2.如图，D为等边三角形ABC的AC边上的一点，∠1=∠2，BD=CE。求证：△DAE是等边三角形。

Answer 1

俊狼猎英团队为您解答

⑴连接AM、AN，
∵AB=AC，∠A=120°，∴∠B=∠C=30°，
∵ME、NF分别垂直平分AB、AC，
∴AM=AM，AN=CN，∠BAM=∠B=30°，∠CAN=∠C=30°，
∴∠AMN=∠B+∠BAM=60°，∠ANM=∠C+∠CAN=60°，
∴ΔAMN是等边三角形，∴AM=AN=MN，
∴BM=MN=CN。
⑵∵ΔABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°
∵∠1=∠2，BD=CE，
∴ΔABD≌ΔACE(SAS)，
∴AD=AE，∠CAE=∠BAD=60°，
∴ΔDAE是等边三角形(有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形)。

Answer 2

1.连接MA NA
∠A＝120° AB=AC 则 ∠B＝∠C＝30°
AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F
△MBA △NCA都是等腰三角形，∠B＝∠BAM ＝30° ∠C＝∠CAN＝30°
AB=AC △MBA 与△NCA全等 BM＝CN AM＝AN
∠A=120 ∠CAN＝30° ∠BAM ＝30°
∠MAN＝60° AM＝AN △NMA是等边三角形
BM=MN=NC
第二题好像还少条件，在你的图中没有反映出来