Question

如图两个4×4网格都是由16个边长为1的小正方形组成.

(1)图1中的阴影正方形的顶点在网格的格点上，这个阴影正方形的面积是多少？边长是多少？

Answer 1

非阴影（四个三角形）的面积＝（1*3/2）*4＝6
阴影的面积＝4*4 - 6＝10

直角三角形斜边的长＝根号下1^2+3^2＝根号10
阴影的边长＝4*根号10

Answer 2

非阴影：2*3=6，阴影则是4^2-6＝10 ，所以阴影的边长为根号10

Answer 3

(1)令阴影部分正方形的边长为a
a²=1²+3²=10
a=√10
面积S=a²=10
周长L=4a=4√10
(2)正方形的面积S=5
边长a=√5
a²=5=1²+2²
其中一个图形是：顶点在第一行第二个格点上，和第一个图形的顶点在同一个位置
左边下面的点在第三行第一个格点上
右边上面的点在第二行第三个格点上
右边下面的点在第四行第三个格点上

Answer 4

非阴影（四个三角形）的面积＝（1*3/2）*4＝6
阴影的面积＝4*4 - 6＝10

直角三角形斜边的长＝根号下1^2+3^2＝根号10
阴影的边长＝4*根号10

Answer 5

小正方形边长为：根号下1的平方+3的平方=根号10
面积为：根号10括号的平方=10