Question

已知在三角形ABC中，AD为∠A的平分线。求证AB:AC=BD:DC

Answer 1

证明：过C点作AB的平行线交AD的延长线于E点，则：AC=EC

由三角形ABD相似三角形ECD得：AB/CE=BD/DC

故：AB/AC=BD/DC

或者

证明：过点C作CE∥AD交BA的延长线于点E，则

∠BDA=∠BCE，∠BAD=∠E，∠ACE=∠CAD

∴△BAD∽△BEC

∴BD/BC=AB/BE

∴BD/(BC-BD)=AB/(BE-AB)

即BD/DC=AB/AE

∵AD为∠BAC的平分线

∴∠BAD=∠CAD=1/2∠BAC

∴∠ACE=∠E

∴AC=AE

∴AB/AC=BD/DC

Answer 2

证明：过点C作CE∥AB交AD的延长线于E
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD
∵CE∥AB
∴∠E＝∠BAD
∴∠E＝∠CAD
∴CE＝AC
又∵CE∥AB
∴△ABD∽△ECD
∴AB/CE＝BD/CD
∴AB/AC＝BD/CD
∴AB:AC=BD:DC

Answer 3

证明：过C点作AB的平行线交AD的延长线于E点，使AB平行CE，AB=CE，则：AC=EC
由三角形ABD相全等三角形ECD（AAS）得：AB/CE=BD/DC
故：AB/AC=BD/DC

Answer 4

这是角平分线定理啊

Answer 5

你好 ，恩 你应该用面积来做这道题，O(∩_∩)O