Question

高中数学排列组合 定序问题缩倍法(等几率法)(定序倍缩)

书架上某层有6本书，新买3本插进去，要保持原有6本书的顺序，有多少种不同的插法？

解法上说是 A(9,3) 求解释

将A、B、C、D、E、F这6个字母排成一排，若A、B、C必须按A在前，B居中，C在后的原则（A、B、C允许不相邻），有多少种不同的排法？

为什么是A(6,3)?

Answer 1

第一个的话，一共是九个位置 如果你想插进去那3本位置是已经固定了的话，剩下的6本位置就已经固定了，因为他们是有顺序的。也就是说，只要你把那9个位置中的3个位置找出来就行。所以是c93.又因为这三本是不同的书，有顺序的，所以是a93 .
第二个不允许相邻就是插空法了。

Answer 2

你可以这么想，现在有9个位置，从中选择6个位置，然后按照原6本书的顺序放进去即C（9,6），剩下3个位置呢随便放剩下的3本书就可以了即A（3,3）！所以结果是C（9,6）*A（3，3）=C（9,3）*A（3,3）=A（9,3），so就是这样子！

Answer 3

一共九本书，选出3个位置放新插入的书 C（9,3）A（3，3）=A（9,3）
剩余位置一次按原序插入原来的书

按A在前，B居中，C在后的原则（A、B、C允许不相邻）的方式 先将ABC按要求固定

先插入C有4种方法，再插入D 有5种方法 最后插入F 6种方法
另一思路
选出3个位置放CDF C（6,3）A（3,3）=A(6,3)

剩余位置一次按要求插入ABC