Question

已知如图三角形ABC中,AB=AC,角BAC=120度,DE垂直平分AC交BC于D，垂足为E，若DE=2cm，则BC=？

详细一点谢谢

Answer 1

过A作BC垂线，垂足为F，如图

 

 

解：由AB=AC，∠BAC=120°，得

∠C = 1/2（180°- 120°）= 30°（等腰三角形两底角相等）

已知DE=2cm，则根据“直角三角形的30°所对直角边等于斜边一半”定理，得

CD = 4cm

由勾股定理，得

CE = 2√3

∵在Rt△ACF与Rt△DCE中，∠ACF =∠DCE（公共角）

∴Rt△ACF ∽ Rt△DCE

∴根据“相似三角形的对应边成比例”定理，得

CF = CE/CD x AC = 6

而 BC = 2CF（等腰三角形底边上的高线平分其底边）

∴BC = 12 cm

追问

“相似三角形的对应边成比例”定理
没有学

追答

嘿嘿，勾股定理（或者正余弦函数）和“相似三角形的对应边成比例”定理都没学过，那么请看下图：

 

解：由AB=AC，∠BAC=120°，得

∠C = ∠B = 1/2（180°- 120°）= 30°

∵DE垂直平分AC，

∴△ADC是等腰三角形（等腰三角形的底边上高线平分该底边）

∴∠CAD = ∠C，AD = CD

在Rt△CDE中，已证∠C = 30°，已知 DE=2cm，

则根据“直角三角形的30°所对直角边等于斜边一半”定理，得

CD = 4cm

同理，BF = 4cm

又∵∠DAF = 120° - ∠CAD - ∠BAF = 60°

而AD = AF

∴△ADF是等边三角形（有60°角的等腰三角形是等边三角形）

∴DF = AD = CD = 4cm

∴BC = 3CD = 3 x 4 =12 cm

 

 

 

Answer 2

ab=ac 角bac=120度
所以角abc=角acb等于60度
所以角edca等于30度
由30度所对的边等于斜边的一半加上勾股定理即可算出ce
也可以得出ac
做垂线垂直于bc再次利用由30度所对的边等于斜边的一半加上勾股定理（或者正余弦函数）即可算出bc也就可以算出bc
最后答案等于三分之二倍根三
不会再问我吧

追问

勾股定理（或者正余弦函数）
没有学

Answer 3

解：在△ABC内取点D，使得PD//BC且BP=CD，连结AD
则易知四边形BCDP是等腰梯形
有∠PBC=∠DCB
因为AB=AC，所以∠ABC=∠ACB
则∠ABP=∠ACD
所以△ABP≌△ACD (SAS)
则AP=AD且∠BAP=∠CAD
在△ACP中，PC=AC，∠PCA=120°-a
则∠APC=∠PAC=(180°-∠PCA)/2=[180°-(120°-a)]/2=30°+a/2
又∠BAC=a，则∠BAP=∠BAC-∠PAC=a-(30°+a/2)=a-30°
所以∠PAD=∠BAC-∠BAP-∠CAD=a-2(a-30°)=60°
因为AP=AD，所以△PAD是等边三角形
则PD=AD
所以△PCD≌△ACD (SSS)
则∠PCD=∠ACD=∠PCA/2=60°-a/2
又∠BCA=∠CBA=(180°-∠BAC)/2=90°-a/2
则∠BCD=∠BCA-∠ACD=90°-a/2 -(60°-a/2)=30°
所以∠PBC=∠BCD=30°

Answer 4

由题意得：D点肯定是BC的中点，因为角BAC=120度，AB=AC所以角ACB=30度，角DEC=90度，所以角EDC=60度，所以DC=2DE=4所以BC=2DE=8