数列an中,a1=1/2,an+2Sn*Sn-1=0(n≥2),令bn=1/Sn,求证bn为等差数列
2个回答
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解：
an+2SnS(n-1)=0
将an=Sn-S(n-1)代入上式得
Sn-S(n-1)+2SnS(n-1)=0
两边同时除以SnS(n-1)得
1/S(n-1)-1/Sn+2=0
即b(n-1)-bn+2=0
得bn-b(n-1)=2
所以bn是以首项b1=1/a1=2，公差为2的等差数列
an+2SnS(n-1)=0
将an=Sn-S(n-1)代入上式得
Sn-S(n-1)+2SnS(n-1)=0
两边同时除以SnS(n-1)得
1/S(n-1)-1/Sn+2=0
即b(n-1)-bn+2=0
得bn-b(n-1)=2
所以bn是以首项b1=1/a1=2，公差为2的等差数列
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