Question

比较下列算式中结果的大小

比较下列算式中结果的大小
4^2+5^2（ ）2*5*4
（-1）^2+3^2( )2*(-1)*3
3^2+3^2( )2*3*3
(-0.5)^2+(-0.5)^2( )2*(-0.5)*(-0.5)
……
通过观察·归纳，写出能反映这种规律的一般结论，并加以说明

Answer 1

4^2+5^2（＞ ）2*5*4
（-1）^2+3^2( ＞)2*(-1)*3
3^2+3^2(= )2*3*3
(-0.5)^2+(-0.5)^2( =)2*(-0.5)*(-0.5)
a²+b²≥2ab
∵(a-b)²≥0
∴a²+b²-2ab≥0
即a²+b²≥2ab

Answer 2

4^2+3^2（
＞
）2*3*4
（-2）^2+1^2(
＞
)2*(-2)*1
3^2+3^2(
＝
)2*3*3
(-2)^2+(-2)^2(
＝
)2*(-2)*(-2)
……
通过观察·归纳，写出能反映这种规律的一般结论，并加以说明
a²+b²≥2ab
证明：左边
-
右边=a²+b²-2ab
=(a-b)²≥0
有
左边
-
右边≥0
∴a²+b²≥2ab
得证。