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证明:
∵DE⊥AB,∠ACB=90
∴∠BDE=∠ACB=90
∵BD=BC,BE=BE
∴△BCE≌△BDE (HL)
∴∠CBE=∠DBE
∵BF=BF
∴△BCF≌△BDF (SAS)
∴∠BFC=∠BFD,CF=DF
∵∠BFC+∠BFD=180
∴∠BFC=∠BFD=90
∴BE⊥CD
∴BE垂直平分CD
∵DE⊥AB,∠ACB=90
∴∠BDE=∠ACB=90
∵BD=BC,BE=BE
∴△BCE≌△BDE (HL)
∴∠CBE=∠DBE
∵BF=BF
∴△BCF≌△BDF (SAS)
∴∠BFC=∠BFD,CF=DF
∵∠BFC+∠BFD=180
∴∠BFC=∠BFD=90
∴BE⊥CD
∴BE垂直平分CD
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