Question

已知关于x的方程x*2-2（k-1）x+k*2=0有俩个实数根x❶x❷

（1）求k的取值范围
（2）若|x❶+x❷|=x❶x❷-1，求k的值

Answer 1

（1）K≤1/2（2）K=-3理由如下；
⑴∵关于x的方程x*2-2（k-1）x+k*2=0有俩个实数根
∴[-2（k-1）]²－4×1×k*2≥0，即4（-2k+1)≥0
∴K≤1/2
⑵∵K≤1/2 时关于x的方程x*2-2（k-1）x+k*2=0有俩个实数根x❶x❷
此时x❶+x❷= -2（k-1）＞0，x❶x❷＝k*2
∵|x❶+x❷|=x❶x❷-1
∴ |-2（k-1）|=k*2-1，即-2（k-1）=k*2-1，k*2+2k-3=0,
解得k=1(不小于1/2)或k=-3（小于1/2)
∴K= -3

Answer 2

根据[-2（k-1）]^2-4*1*k*2>0可求出k<2-根号3，k>2+根号3
由|x❶+x❷|=x❶x❷-1可得|2(k-1)|=k*2-1可求得k=3/4