Question

已知两菱形ABCD,CEFG,其中点A,C,F在同一条线上,连接BE,DG

(1)在不添加辅助线时，写出其中的两对全等的三角形 （2）证明：BE=DG

Answer 1

1、两对全等的三角形：△ACD≌△ACB，△CGF≌△CEF
2、由上一问的全等得出：∠ACD=∠ACB①，∠GCF=∠ECF②，
又∠ACD+∠GCF+∠DCG=180°③，∠ACB+∠ECF+∠BCE=180°④，
由①②③④得∠DCG=∠BCE⑤，
由菱形易得DC=BC⑥，GC=EC⑦，
则由⑤⑥⑦可得△DCG≌△BCE，∴DG=BE

Answer 2

1）解：△ADC≌△ABC，△GFC≌△EFC；
（2）证明：∵四边形ABCD．CEFG是菱形，
∴DC=BC，CG=CE，∠DCA=∠BCA，∠GCF=∠ECF，
∵∠ACF=180°，
∴∠DCG=∠BCE，
在△DCG和△BCE中∵DC=BC，∠DCG=∠BCF，CG=CE
∴△DCG≌△BCE，
∴BE=DG．