Question

设f(x)是R上的增函数，令F(x）=f(x)-f(2-x).若F(x)+F(y)=F(x)+F(y),F(1)=3

求满足F(x)+F(x-2)>6的x的取值范围。快速！！求大神！
改正：若F（x+y)=F(x)+F(y)

Answer 1

F(1+1)=F(1)+F(1)=6
F(2)=6
所以6可以换成F(2)
F(x)+F(x-2)=F[x(x-2)]
条件；F(x)+F(x-2)>6可转化为：
F[x(x-2)]>F(2) ①
下面设法证明F(X)是增函数；
F '(X)=f '(x)-[f '(2-x)]*(-1)=f '(x)+f ‘(2-x)
因为f(x)是增函数，所以
f '(x)>0; f ’(2-x)>0
所以F '(X)>0
所以函数F(X)是R上的增函数，
①式等价于：
x(x-2)>2
x²-2x-2>0
(x-1)²>3
x-1>√3; 或x-1<-√3
x>1+√3 ; 或x<1-√3
所以，满足F(x)+F(x-2)>6的x的取值范围是：
（-∞，1-√3)∪(1+√3,+∞)

Answer 2

因为F(x+y)=F(x)+F(y)
所以F(x)+F(x-2)=F(2x-2)
所以不等式化为F(2x-2)>6
又因为F(4)= F（2+2）=F（2）+F（2）=3+3=6
所以不等式化为F（2x-2）>F（4）
因为F（x）为增函数
所以2x-2>4
所以2x>6
X>3

Answer 3

还是不对啊，否则F（1）应该等于0，你是不是把F和f弄混了

Answer 4

你题目条件不对