Question

已知:a/b=b/c=c/a,求(a+b+c)/(a+b-c)的值

Answer 1

已知:a/b=b/c=c/a，其中，a，b，c均为分母，故a，b，c都不为0.
由a/b=b/c=c/a可知 a^2=bc，b^2=ac,c^2=ab。
由a^2/b^2=bc/ac=b/a 可知
=> a^3=b^3
=>a=b
由b^2/c^2=ac/ab=c/b 可知
=>b^3=c^3
=>b=c
由a^2/c^2=bc/ab=c/a 可知
=>a^3=c^3
=>a=c
所以a=b=c。
那么a+b+c=3a,a+b-c=a
所以(a+b+c)/(a+b-c)=3a/a=3
即为所求。

Answer 2

设a/b=b/c=c/a=k，a=kb,b=kc,c=ka,则a=ak^3

由a/b=b/c=c/a ，abc≠0 => a^2=bc，b^2=ac,c^2=ab

=>（a^2/b^2)=bc/ac=b/a =>a^3=b^3 =>a=b
同理b=c,a=c； 故a=b=c。
是a值未知，答案是（2a+1）