Question

设函数f(x)=x|x-a|-b.(1)当a=2,b=3时,解不等式f(x)<0(2)当x∈【1,2】时,求f(x)的最大值

Answer 1

a、b代入：f(x)=x|x-2|-3 因为 f(x)<0， 所以x|x-2|-3<0；当x≥2时，x²-2x-3＜0 解得-1＜x＜3
所以：2≤x＜3；当x＜2时，-x²+2x-3＜0 ，x²-2x+3＞0 解得x＞3或x＜-1 所以：x＜-1
综上：x＜-1或2≤x＜3。
因为x∈【1,2】 所以f(x)=-x²+2x-3，又f(x)=-x²+2x-3在x∈【1,2】递减，所以当x=1时取到最大值-2.

Answer 2

f(x)=x|x-2|-3

当x>=2时

f(x)=x^2-2x-3,

当x<2时，f(x)=-x^2+2X-3 顶点

顶点均在 x=1

可得函数图象

 f(x)<0,x<3

[1,2]最大值  x=1时取得最大值，最大值为－2.