Question

证明函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0)在〔－b/2a,正无穷大)上为增函数

要详细步骤!! 谢了！！

Answer 1

证明：设任意X1，X2∈[-b/2a，+∞)，且X1 ＜X2；
由于f(X2)-f(X1)= a（X2 - X1）*（X1 + X2 +b/a）
∵X1，X2∈[-b/2a，+∞)，∴X1 + X2 ＞2*（-b/2a），∴X1 + X2 +b/a>0；
又∵a＞0，∴ f(X2)-f(X1)＞0，∴函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0)在〔－b/2a,+∞)上为增函数。

Answer 2

学过导数没？
f'(x)=2ax+b
令f'(X)≥0 解得 x≥-b/2a
∴f（x）在【-b/2a)上为增函数

Answer 3

a＞0，抛物线开口向上，所以对称轴右侧为增函数