Question

如图所示,在形状和大小不确定的△ABC中,BC=6,E,F分别是AB,AC的中点,P在EF的延长线上,BP交CE于D,Q

如图所示,在形状和大小不确定的△ABC中,BC=6,E,F分别是AB,AC的中点,P在EF的延长线上,BP交CE于D,Q在CE上且BQ平分∠CBP,设BP=y,PE=x
（1）当x=三分之一EF时，求S△DPE：S△DBC的值
（2）当CQ=二分之一CE时，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围
（3）①当CQ=三分之一CE时，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围
②当CQ=n分之1CE（n为不小于2的常数）时，直接写出y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围

Answer 1

(1)
E、F为△ABC上AB、AC中点
EF∥BC
EF=1/2BC=3
EP=1/3EF=1
△DPE∽△DBC
△DPE以EP为底高:△DBC以BC为底的高=1：6
S△DPE：S△DBC=1:36
(2)
延长BQ交EF延长线于G
EF∥BC
△BQC∽△EQG
Q是EC中点，EQ=QC
△BQC≌△EQG
EG=BC=6
BQ平分∠CBP
∠CBG=∠GBP=∠PGB
△BPG为等腰三角形
BP=PG=y
EG=EP+PG
6=x+y
(3)
①
△BQC∽△EQG
CQ=1/3EC，CQ=1/2EQ
EG=2BC=12
BP=PG=y
EG=EP+PG=12
x+y=12
②
x+y=6(n-1)

Answer 2

解决方案：
“∵DE”DF“AE AF，
该∴四边形AFDE的平行四边形
∴AF，AE = FD = ED
和△ABC是一个等腰三角形
∴FB = FD
∴AB = AF + FB = AF + FD = 6
∴四边形AFDE 12圆周。