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AB是圆o的直径,且AB=10,弦CD与AB相交于点P,且AP:PB=1:4,角APC=45°,求CD的长
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解:连接OC,过点O作OE⊥CD于E
∵AP:PB=1:4
∴PB=4AP
∵AP+PB=AB=10
∴5AP=10
∴AP=2
∴OP=AO-AP=AB/2-AP=5-2=3
∵∠OPD=∠APC=45, OE⊥CD
∴OE=OP/√2=3/√2,CD=2CE (垂径分弦)
∴CE=√(OC²-OE²)=√(25-9/2)=√82/2
∴CD=2CE=√82
∵AP:PB=1:4
∴PB=4AP
∵AP+PB=AB=10
∴5AP=10
∴AP=2
∴OP=AO-AP=AB/2-AP=5-2=3
∵∠OPD=∠APC=45, OE⊥CD
∴OE=OP/√2=3/√2,CD=2CE (垂径分弦)
∴CE=√(OC²-OE²)=√(25-9/2)=√82/2
∴CD=2CE=√82
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