Question

如图,过等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥BC于E,Q为AC延长线上的一点,当PB=CQ时,连接PQ交BC于D,则DE与AB…

请给予证明

Answer 1

AB＝2DE
证明：过点P作PF∥AC交BC于F
∵等边△ABC
∴AB＝AC＝BC，∠B＝∠ACB＝60
∵PF∥AC
∴∠PFB＝∠ACB，∠FPD＝∠Q，∠PFD＝∠QCD
∴∠B＝∠PFB
∴PB＝PF
∵PE⊥BC
∴BE＝FE （三线合一）
∵PB＝CQ
∴PF＝CQ
∴△PFD≌△QCD （ASA）
∴DF＝CD
∴BC＝BE+EF+DF+CD＝2（EF+DF）＝2DE
∴AB＝2DE

Answer 2

∵等边△ABC
所以角A，B，C都为60°
Q在AC的延长线上，且CQ=PB
∴三角形PBD也为等边三角形
BC与DE重合
所以AB与DE夹角也为60°

自己做的。。。你问的问题。。省略号处是什么，要证什么啊

Answer 3

AB＝2DE
过点P作PF∥AC交BC于F
∵等边△ABC
∴AB＝AC＝BC，∠B＝∠ACB＝60
∵PF∥AC
∴∠PFB＝∠ACB，∠FPD＝∠Q，∠PFD＝∠QCD
∴∠B＝∠PFB
∴PB＝PF
∵PE⊥BC
∴BE＝FE
∵PB＝CQ
∴PF＝CQ
∴△PFD≌△QCD
∴DF＝CD
∴BC＝BE+EF+DF+CD＝2（EF+DF）＝2DE
∴AB＝2DE