Question

如图，在圆O中，AB,CD是两条弦，OE垂直于AB，OF⊥CD,垂足分别为E,F.

①如果∠AOB=∠COD,那么OE于OF的大小有什么关系？为什么？
②如果OE=OF，那么AB与CD的大小有什么关系？弧AB与弧CD的大小有什么关系、为什么？∠AOB与∠COD呢？

Answer 1

①OE=OF，因为OA=OB=OD=OC 且 ∠AOB=∠COD 所以△AOB与△DOC 全等 垂线也相等
②AB=CD 弧AB=弧CD ∠AOB=∠COD，因为圆中任意与圆点距离相等的弦的长度都相等 ，弦相等弧一定相等 角也是一样

Answer 2

如图，在⊙o中，ab,cd是两条弧，oe⊥ab,of⊥cd，垂足分别为e,f
（1）如果∠aob=∠cod，由于oa、ob、oc、od都是半径，利用边角边，证明出aob与cod两个三角形全等，oe与of都是三角形的垂直平分线，因此oe=of
（2）oe=of，在两个直角三角形aoe与cof中oa=oc=半径，利用勾股定理，可以求出另一个直角边ae=cf，而ab和cd正好是ae和cf的二倍，所以ab=cd，由于弦相等，所对的弧也相等，所以弧ab=弧cd，由于弧相等，所对的中心角也相等，所以∠aob=∠cod