Question

某玩具厂计划生产一种卡通玩具娃娃,每日最高产量为40只

某玩具厂计划生产一种卡通玩具娃娃,每日最高产量为40只,且每日生产的产品全部售出。已知生产X只成本为R元，售价每只为P元，且R,P与X的关系式分别为R=500+30X,P=170-2X.问，当日产量为多少时，每日获得的利润为1750元

Answer 1

解(1)：因为每只售价为P元，则X只收入为PX元，PX=(170-2X)X=-2X²+170X，X只的成本为R=(500+30X)元，生产X只的利润为-2X²+170X-(500+30X)=(-2X²+140X-500)元，根据题意，有方程：
-2X²+140X-500=1750
2X²-140+2250=0
X²-70X+1125=0
(X-25)(X-45)=0
X-25=0或X-45=0
X=25或X=45
因为每日的最高产量为40，所以X≤40
所以X=45不合题意，应该舍去
所以X=25
当日产量是25只时，每日获得利润为1750元。
(2)：每日利润=-2X²+140X-500
=-2(X²-70X)-500
=-2(X²-70X+35²)-500+2×35²
=-2(X-35)²+1950
当X=35时，每日利润有最大值，最大值是1950
当日产量是35只时，可获得最大利润1950元。

Answer 2

利润=（售价-成本）*数量=（P-R）*X=（170-2X-500-30X）X=-330X-32X^2，将利润1750元代入，即可求得