Question

已知函数f(x)=mx+n/1+x²是定义在[-1/2,1/2]上的奇函数,且f(-1/4)=8/17(1)确定函数解析式

(1)求函数f(x)的函数；
（2）已知函数f(x)在（-1，1）上是减函数，且实数t满足f(3t)+f(t+1)＜0,求t的取值范围

Answer 1

（1）因为 f（x）为奇函数，所以有：f（0）=0，所以n=0
f（-1/4）=8/17，所以有m=-2，所以f（x）=-2x/(1+x平方)
（2）f（3t）<-f(t+1)
因为奇函数，所以有f(3t)<f(-t-1)
因为减函数，所以有3t>-t-1
所以列方程组：
3t>-t-1
-t-1≥-1
3t≤1
所以-1/4＜t≤0

我认为这条有问题，你应该与老师讨论一下。因为（2）问中f（x）的区间是（-1,1），但是题目之中给的原始定义域却是（-1/2，1/2）。而使用原始定义域我求出来无解，于是我用的是第二问的区间解答的。这个你要好好研究一下，是你抄错了题还是题目本身有问题。如果你是一个勤奋的高中生，你一定会去向老师询问的，不是吗？

追问

额(⊙o⊙)…

Answer 2

(1)f(0)=0得n=0，由f(-1/4)=8/17知m=-2
(2)f(3t)<-f(t+1)奇函数得到f(3t)<f(-t-1)再由减函数得3t>-t-1,-1<-t-1,3t<1,可解！