Question

高二物理 求解

如图甲所示，平行金属板A和B间的距离为d，现在A、B板上加上如图乙所示的方波电压，t
2012-8-14 19:06 提问者： cgxandlxy | 浏览次数：925次如图甲所示，平行金属板A和B间的距离为d，现在A、B板上加上如图乙所示的方波电压，t=0时A板比B板的电势高。电压的正向值为U0，反向值也为U0，现有由质量为m电量为+q的粒子组成的粒子束，从AB的中点O以速度v0平行于金属板中轴OO＇的线不断射入，所有粒子在AB间的飞行时间均为T，不计重力影响。试求：（1）.粒子射出电场时位置离中轴线OO＇的距离范围的对应速度问题补充：

Answer 1

正向加压时加速度大小 a1=qU0/dm 反向加压时加速度大小a2=qU0/dm
解当粒子由0时刻进入电场，向下侧移最大，则前2/3T 的速度由0 变为 V1=2qU0T/3dm
侧移量 L1= V1t1/2 ( 平均速度乘以时间）L1=2qU0T^2/9dm
后1/3T 速度变为V2=qU0T/3dm 侧移量 L2= (V1+V2)t2/2=1qU0T^2/6dm
总的向下侧移量 L=L1+L2=2qU0T^2/9dm +1qU0T^2/6dm =7qU0T^2/18dm
出射速度 V=√(V0)^2+(qU0T/3dm)^2
与水平的夹角 tanα=qU0T/3dmV0
当粒子由2/3T时刻进入电场，向上侧移最大则前1/3T 时间内速度为 V1'=1qU0T/3dm
侧移量 L1‘= V1’t1‘/2 ( 平均速度乘以时间）L1’=1qU0T^2/18dm
后2/3T 速度变为V2‘=-qU0T/3dm 侧移量 L2’= (V1‘+V2’)t2‘/2=0
总的向上侧移量 L=L1+L2=1qU0T^2/18dm
向上的出射速度 V==√(V0)^2+(-qU0T/3dm)^2
　　 与水平的夹角 tanα=qU0T/3dmV0

Answer 2

解：由于水平匀速运动，不管粒子何时进入，在电场中水平运动都是T，竖直方向运动的时间也必然是T，那么由乙图可知，
竖直方向：一个T过程，
vy=a(3T/2)-a(T/3)=aT/3（即总的加速度向下时间为2T/3，向上时间为T/3）
即vy大小相同，粒子射出电场时速度大小、方向均相同，只是从不同位置射出。
而只有先向下加速2T/3，后减速T/3射出位置在OO＇下方最远，侧移量记为y1；
先向上加速T/3，后减速2T/3射出位置在OO＇下方最远，侧移量记为y2；
a=qU0/dm (两次大小都一样)
y1=0.5a(2T/3)^2+(a2T/3)(T/3)-0.5a(T/3)^2=7qU0T^2/18dm
y2=0.5a(T/3)^2+(aT/3)(2T/3)-0.5a(3T/3)^2=qU0T^2/18dm
故射出粒子范围为y=y1+y2=qU0T^2/9dm
射出角度（与水平夹角）均为：tanα=vy/v0=qU0T/3dmv0